Hab das Problem gefunden.
Musste die MAC-Adresse der Wii (in den Systemeinstellungen zu finden) im Konfigurationsmenü des Routers eintragen, damit er ihre Zugriffe in's Internet nicht blockiert.
Eigentlich ganz logisch, hätten die

von Nintendo aber auch einfach in Ihre Anleitung schreiben können.
Bringt aber leider noch nicht viel, da noch ziemlich wenig Games zum Download zur Verfügung stehen.